Bonjour et bienvenue sur le forum !
Il n’y a pas de période particulière.
Pour la rentrée de Septembre je pense que la plupart des accueils de loisirs (on ne dit plus centre aéré depuis plusieurs décennies) recrutent pendant l’été, voir fin août et au mois de juin si ils anticipent un peu.
Mais rien ne t’empêche de postuler dès maintenant si tu connais déjà tes disponibilités, tu pourras toujours confirmer ta candidature (et ainsi relancer l’employeur en montrant ton intérêt) quelques semaines avant la rentrée.
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Quant à la différence entre une mairie, un MJC, une association, etc… Ben c’est tout simplement que ce sont des employeurs différents, donc avec un fonctionnement te des règles très variables (idem pour le salaire).
Dans certaines communes la mairie décide de tout gérer elle-même, ailleurs ce sont plutôt des MJC qui sont très implantées depuis longtemps et gèrent alors les principales structures.
Dans d’autres villes il n’existe pas de MJC et la mairie ne souhaite pas gérer les accueils de loisirs directement, elle choisi donc de faire appel à une association pour le faire à sa place.
Et ailleurs encore on trouvera des associations qui se sont monté en totale indépendance de la mairie, souvent parce-que celle-ci ne voulait pas mettre en place de “centre de loisirs” (ancien nom des AL).
Bref, chaque situation est un cas particulier, il n’y a pas de généralité. 🙂